Question

如图甲所示，质量为m的物块A在滑动摩擦因数为μ、倾角为θ的粗糙斜面M上以加速度a₁加速下滑；若只在A物体上放一质量为m′的物块B，如图乙所示，使A、B保持相对静止沿斜面下滑，此时A、B物体加速度为a₂；若在A物体上只施加一竖直向下的恒力F，F过A物体的重心，且F=m′g，如图丙所示，此时A的加速度为a₃（已知：甲、乙、丙图中M始终处于静止状态，不计空气阻力）．则有关下列说法正确的是（　　）

A．甲图中μ和θ的关系应满足μ=tanθ

B．甲、乙、丙图中，甲图中A对斜面M压力最小

C．甲、乙、丙图中A物块的加速度的大小关系为：a₁＞a₂＞a₃

D．甲、乙、丙图中A物块的加速度的大小关系为：a₁=a₂＜a₃

Answer 1

分析：先对整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，进行比较即可

解答：解：A、在甲图中，A沿斜面向下加速运动，通过受力分析可知有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，故A错误
B、对甲乙丙三图整体受力分析，在甲图中有：
F_甲=mgsinθ
在乙图中有：
F_乙=（m+m′）gsinθ
在丙图中有：
F_丙=（m+m′）gsinθ
故B正确
C、甲图中加速度为a₁，则有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得：a₁=gsinθ-μgcosθ
乙图中的加速度为a₂，则有：（m+m′）gsinθ-μ（m+m′）gcosθ=（m+m′）a₂
解得：a₂=gsinθ-μgcosθ
丙图中的加速度为a₃，则有：（m+m′）gsinθ-μ（m+m′）gcosθ=ma₃
解得：a₃=

(m+m′)gsinθ+(m+m′)gcosθ

m

故a₁=a₂＜a₃，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，主要整体法和隔离法的应用