Question

6．有一种关于行星带形成的假说，起源于太阳神赫利奥斯儿子法艾东被宇宙神（尤必特尔）战败．按照这个假说，一群大石块（法艾东行星应该由这些大石块形成的）太靠经木星（尤必特尔神），受到木星引力场影响，群石块被瓦解成单个大石块--小行星．据估算石群的半径大约为10⁴km，其质量（所有小行星质量之和）为木星质量的$\frac{1}{{{{10}^6}}}$．要使石群开始瓦解，它应该离木星中心距离（　　）远．（宙斯是希腊神话中最高的神，相当于罗马神话中尤必特尔--木星）．

• A． 6.3×10⁵km
• B． 7.9×10⁵km
• C． 1.0×10⁶km
• D． 1.26×10⁶km

Answer 1

分析 石群瓦解从边缘开始，临界是受到行星带（相当于质量集中于中心）的引力等于受到木星引力，边沿的石块受力平衡

解答 解：设石群的质量为M₁，木星的质量为M₂，在石群的边缘有一个质量为m的石块，则石块受到的石群的万有引力：
${F}_{1}^{\;}=G\frac{{M}_{1}^{\;}m}{{r}_{1}^{2}}$
石块受到的木星的万有引力：${F}_{2}^{\;}=G\frac{{M}_{2}^{\;}m}{{r}_{2}^{2}}$
要使石群开始瓦解，则：F₁=F₂
代入数据，联立可得：$G\frac{{M}_{1}^{\;}m}{{r}_{1}^{2}}=G\frac{{M}_{2}^{\;}m}{{r}_{2}^{2}}$
即$\frac{{M}_{1}^{\;}}{{M}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}_{2}^{2}}$
即${r}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{{M}_{2}^{\;}}{{M}_{1}^{\;}}}{r}_{1}^{\;}=\sqrt{1{0}_{\;}^{6}}×1{0}_{\;}^{4}=1{0}_{\;}^{7}km$，与D选项最接近，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 解决本题的关键是掌握万有引力定律，知道石群瓦解的条件是石群边缘的石块受到木星的引力和受到石群的引力平衡．