Question

【题目】如图所示，一横截面为等腰三角形的玻璃砖，底角θ=30°，底边BC长为2a，AD与BC垂直，O为BD中点。一细光束平行于AB边从O点射入玻璃砖。已知玻璃砖的折射率n=，真空中光速为c。求：

(i)光束的出射位置与O点的距离；

(ii)光束在玻璃砖中传播的时间。

Answer 1

【答案】(i) (ii)

【解析】

(i)光线在BC面上折射，由折射定律有：

式中，为玻璃砖的折射率，和分别为该光线在BC面上的入射角和折射角，代入数据得：

设折射光线交AB面于P点，如图所示，故在中，

则

而光在该玻璃砖中发生全反射的临界角C满足

得，故光线在AB面上发生全反射

由反射定律有，

式中和分别是该光线在AB面上的入射角和反射角

故

即反射光线平行于BC，根据对称性可知光线经AC面反射，最终又在BC面上M点出射，且M点与O点关于D点对称

故光束从玻璃砖中射出位置M与O点的距离为a

(ii)在中，，则

由几何关系知识知

则根据对称性可知光束在玻璃砖中的光程为

又

则光束在玻璃砖中的时间为