Question

（2009?宜昌模拟）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距L为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10^-3kg．电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω．的电阻R_l．当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s²，试求
（1）速率v
（2）滑动变阻器接入电路部分的有效阻值R₂．
（3）若杆ab由静止开始下滑，到达到稳定速率v所需的时间t为0.5s，求这段时间通过R₁的电量q₁．

Answer 1

分析：（1）棒匀速下滑时，重力与安培力平衡，克服安培力做的功等于电路产生的焦耳热，整个电路消耗的电功率P为0.27W，根据P=mgv列式求解即可；
（2）先求解感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求解外电阻，最后求解滑动变阻器接入电路部分的有效阻值；
（3）先根据动量定理列式，再根据并联电路电流关系列式，最后联立求解即可．

解答：解：（1）对ab棒由能量守恒定律得：mgv=P    …①
代入数据得：v=4.5m/s　                   …②
（2）感应电动势为：E=BLv　               …③
设电阻R_a与R_b的并联电阻为R_外，ab棒的电阻r，有：

1

R外

=

1

Ra

+

1

Rb

                          …④
根据欧姆定律，有：I=

E

R外+r

              
电源的总功率为：P=IE=

E2

R外+r

　            …⑤
由②③④⑤代入数据得：R₂=6.0Ω             …⑥
（3）对ab棒根据动量定理得：
mgt-B

.

I

Lt=mv-0                            …⑦
总电量：q=

.

I

t                              …⑧
通过R₁的电量：q₁=

qR2

R1+R2

                 …⑨
由⑦⑧⑨代入数据得：q₁=0.01C　
答：（1）速率v为4.5m/s；
（2）滑动变阻器接入电路部分的有效阻值R₂为6.0Ω；
（3）若杆ab由静止开始下滑，到达到稳定速率v所需的时间t为0.5s，这段时间通过R₁的电量q₁为0.01C．

点评：本题关键是明确电路中的能量转化情况，知道克服安培力做功等于电路中产生的热量，明确求解电量用电流的平均值．