Question

示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形．它的工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧且与极板右侧相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿－x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回初始位置(可忽略不计)，然后重新做同样的匀速运动．(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子的重力)求：

(1)电子进入AB板时的初速度；

(2)要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U₀需满足什么条件？

(3)要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在图丙所示的x－y坐标系中画出这个波形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)电子在加速电场中运动，根据动能定理，有eU1＝m，∴v1＝　　① 　　(2)因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上．在板A、B间沿水平方向运动时，有L＝v1t，竖直方向，有＝at2，所以＝　　② 　　只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打屏上． 　　所以　　＝＜，U0＜　　③ 　　(3)要保持一个完整波形，荧光屏必须每隔周期T，回到初始位置．设某个电子运动轨迹如图所示，有 　　tanθ＝＝＝　　④ 　　又知＝，联立得＝　　⑤ 　　由相似三角形的性质，得＝　　⑥ 　　则y＝　　⑦ 　　峰值为ym＝　　⑧ 　　波形长度为x1＝vT　　⑨ 　　波形如图所示．