Question

如图所示的电路中，电源的电动势为E=4V，内阻r=0.5Ω；R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20μF，开关S₁、S₂断开，求：
（1）当开关S₁、S₂断开时，通过电阻R₃的电流；
（2）当开关S₁、S₂断开时，R₂消耗的电功率和电源的输出功率；
（3）当开关S₁接通、S₂断开时，通过电阻R₃的电流
（4）当开关S₁、S₂都接通时，电路稳定后，电容器所带的电荷量是多少？

Answer 1

分析：（1）开关S₁、S₂断开时，R₂、R₃串联在电源两端，由闭合电路欧姆定律可求得电流大小；
（2）由功率公式P=I²R可求得R₂消耗的功率；电源的输出功率为两外电阻上消耗的总功率；
（3）开关S₁接通、S₂断开时，R₁和R₂并联后与R₃串联；先求得并联总电阻，再由闭合电路欧姆定律可求得通过电阻R₃的电流
（4）当开关S₁、S₂都接通时，电容器并联在R₁、R₂两端，先求得电容器两端的电压，由Q=UC可求得电容器所带的电荷量．

解答：解：（1）当开关S₁、S₂断开时，总电阻为R=R₂+R₃=6+1.5Ω=7.5Ω；
由欧姆定律可知：电路中电流I=

E

R+r

=

4

7.5+0.5

A=0.5A；
（2）R₂消耗的电功率P₂=I²R₂=（0.5）²×6W=1.5W；
电源输出的功率P_出=I²（R₂+R₃）=（0.5）²×（6+1.5）W=1.86W；
（3）开关S₁接通、S₂断开时，R₁和R₂并联后与R₃串联；电路中总电阻R′=

R1R2

R1+R2

+R₃=3.5Ω；
流过R₃的电流I′=

E

R′+r

=

4

3.5+0.5

A=1A
（4）当开关S₁、S₂都接通时，电容器并联在R₁、R₂两端，并联部分的电压U′=I′×

R1R2

R1+R2

=2V；
电容器所带电量q=U′C=2×20×10^-6C=4×10^-5C；
答：（1）电路中电流为0.5A；（2）R₂消耗的电功率为1.5W，电源的输出功率为1.86W；（3）流过R₃的电流为1A；（4）电容器所带电量为4×10^-5C；

点评：本题考查闭合电路的欧姆定律的计算问题，解题时注意分析电路的结构，灵活选用功率公式进行分析求解．