Question

（16分）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为a=45°，孔Q到板的下端C的距离为L。当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上。求：（1）两板间电压的最大值U_m；（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R₁=Lw                                          2分

又因                                                                           3分

                                                                               2分

                                                                             1分[

（2）设轨迹与CD板相切于K点，半径为R₂，在△AKC中：

                                                                          3分

                                                                          1分

长等于                                                                                2分

              板上可能被粒子打中的区域的长度：

                2分