Question

【题目】如图所示，在虚线PH的右侧是一条形匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。PH左侧是一宽度为d的条形匀强电场，场强大小为E，方向水平向左。在虚线PH上的一点O处有一静止的铀（）核水平向左放出一个粒子而衰变为钍（Th）核。已知元电荷电量为e，核子平均质量为m。设粒子与钍核分离后它们之间的作用力忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计。

(1)写出铀核衰变方程；

(2)若粒子恰不离开电场区域，则磁场的宽度至少为多少，才能保证衰变生成物都不会离开磁场区域；

(3)在满足(2)的条件下，粒子和钍核先后经过PH上同一点N。求粒子和钍核从衰变到运动至N点的时间分别为多少。

Answer 1

【答案】(1) ； (2)；（3）见解析。

【解析】

(1) 核反应过程质量数与核电荷数守恒，核反应方程式为

(2) 粒子恰好不离开电场，对粒子，由动能定理得

解得

粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得

解得

发生衰变过程系统动量守恒，衰变后两粒子动量P大小相等、方向相反。

又

则有

只要粒子不出磁场，则钍核也不会离开磁场，则磁场的宽度至少为

(3)粒子与钍核衰变时动量等大反向，则有

则衰变后钍核的速度为

粒子在电场中匀减速运动的时间为

钍核在电场中减速运动的时间为

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为

钍核在磁场中做匀速圆周运动的周期为

粒子从衰变到运动至N点时间为

或

钍核粒子从衰变到运动至N点时间为

或

其中n=1，2，3……