Question

19．如图所示，一半径为R、折射率为n=$\sqrt{2}$的半球形玻璃砖水平放置，O为半球形玻璃砖的球心．∠α=45°，CD⊥CE．一单色光以与OD成θ角入射，入射光线可在CE和CD之间自由摆动，即0≤θ≤$\frac{π}{2}$，光速为c．
①试计算该单色光在半球形玻璃砖中传播的最短时间t；
②当入射角θ变化时（0≤θ≤$\frac{π}{2}$），求该单色光在直径AB边上射出范围的宽度d．

Answer 1

分析 ①单色光在半球形玻璃砖中传播的最短距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，由v=$\frac{c}{n}$求出单色光在半球形玻璃砖中传播的速度，即可求解最短时间．
②根据入射角θ变化，分析边界光线，确定单色光在直径AB边上射出范围的宽度d．

解答 解：①单色光在半球形玻璃砖中传播的最短距离为 s=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
单色光在半球形玻璃砖中传播的速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c，最短时间为 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{R}{c}$．
②根据入射角θ变化可知，当光线沿DO方向射入玻璃砖时，单色光射在直径AB边上最左侧．当光线沿CE方向射入玻璃砖时，单色光射在直径AB边上最右侧，此时入射角为90°，折射角 sinr=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，r=45°
所以单色光在直径AB边上射出范围的宽度 d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R．
答：
①单色光在半球形玻璃砖中传播的最短时间为$\frac{R}{c}$．
②单色光在直径AB边上射出范围的宽度d为$\frac{\sqrt{2}}{2}$R．

点评 解决本题的关键是掌握折射定律公式和光速公式，熟练运用几何关系进行答题．