Question

如图所示，有一水平轨道AB，在B点处与半径为300m的光滑弧形轨道BC相切，一质量为0.99kg的木块静止于B处，现有一质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出．已知木块与该水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²，求：子弹射入木块后，木块需经

(1+π

30

)

s才能停下来．

Answer 1

分析：子弹射入木块过程，两者系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解共同速度．
从B到C过程，由于BC间的高度差较短，子弹与木块在弧形轨道上的运动可认为作类似单摆的简谐振动，整体经过半个周期后返回到B点，根据单摆的周期公式T=2π

L g

求出整体在轨道BC上运动的时间．
根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出从B到A的时间，即可求得总时间．

解答：解：子弹射入木块过程，两者系统动量守恒，根据动量守恒定律，有：
mv₀=（m+M）v
解得：v=

mv0

m+M

=

0.01×500

0.01+0.99

=5m/s
此后整体在光滑弧面上运动过程机械能守恒，设物体与圆心的连线与竖直方向的最大角度为θ，根据机械能守恒定律，有：

1

2

(m+M)v2=(m+M)gR(1-cosθ)
解得：cosθ=1-

v2

2gR

=1-

52

2×10×300

=0.996，故θ≈5.1°
∴子弹与木块在弧形轨道上的运动可认为作类似单罢的简谐振动；
则t₁=

1

2

×2π

R g

=π×

300 10

=

30

πs；
由于机械能守恒，物体返回的速度仍然为v=5m/s
由f=μN，N=（m+M）g，f=（m+M）a，
得a=μg=0.5×10=5m/s²
所以t₂=

v

a

=

5

5

=1s
总时间t=t₁+t₂=(1+π

30

)s
故答案为：(1+π

30

)．

点评：本题的解题关键是将子弹与木块的共同体在弧形轨道上的运动等效成单摆的简谐运动，即可求得在弧形轨道上的运动时间．