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【题目】将以下正确命题的序号填写在横线上___________.

①若,且夹角为锐角,则

②点O是三角形ABC所在平面内一点,且满足,则点O是三角形ABC的重心;

③若ΔABC中,,则ΔABC是钝角三角形;

④若,则点PABC的内心.

【答案】③④

【解析】

①根据向量夹角与数量积之间的关系即可判断;

②根据三角形重心性质即可判断;

③根据向量夹角与数量积之间的关系即可判断;

④根据三角形内心性质即可判断.

①若夹角为锐角,则不共线,即,即,故①不正确;

②由得,,同理可得,,所以点O是三角形ABC的垂心,故②不正确;

,所以,即角为钝角,所以ΔABC是钝角三角形,正确;

④因为,所以

如图所示,在中,延长

,由,所以有

,即

因为不共线,所以,即,因此,由角平分线定理的逆定理可知,的平分线,同理可知,的平分线,故点PABC的内心,正确.

故答案为:③④.

练习册系列答案
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【题目】如图所示,竖直平面内固定两根足够长的细杆L1L2,两杆分离不接触,且 两杆间的距离忽略不计。两个小球ab (视为质点)质量均为ma球套在竖直杆L1上,b球套在水平杆L2上,ab通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接,将a球从图示位置由静止释放(轻杆与L2杆夹角为),不计一切摩擦,已知重力加速度为g。在此后的运动过程中,下列说法中正确的是

A.b球的速度为零时,a球的加速度大小一定等于g

B.a球的机械能守恒

C.a球的最大速度为

D.b球的最大速度为

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【题目】解答以下两个小题:

(1)质量为2kg的物体,速度有4m/s增大为8m/s,它的动量和动能各增大为原来的几倍?动量变化量为多少?

(2)A物体质量是2kg,速度是2m/s,方向向东;B物体质量是3kg,速度是3m/s,方向向西。它们的动量的矢量和是多少?它们的动能之和是多少?

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A.A点电势低于B点电势

B.A点电场强度小于C点电场强度

C.烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能

D.烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能

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【题目】如图,在一足够大的空间内存在水平向右的匀强电场,电场强度大小E=3.0×104N/C。有一个质量m=6.0×103kg的带电小球,用绝缘轻绳悬挂起来,静止时轻绳偏离竖直方向的夹角为,不计空气阻力的作用(g10m/s2)。

(1)求小球的电性及所带的电荷量;

(2)如果将轻绳剪断,求小球运动的加速度大小;

(3)从剪断轻绳开始,经过时间t=2s,求这一段时间内电场力对小球做的功。

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【题目】如图所示,把一重为G的物体用一个水平力F压在粗糙的竖直墙上,当F逐渐减小,物体所受的摩擦力的变化情况是( .

A.当物体静止时,静摩擦力减小B.当物体静止时,静摩擦力不变

C.当物体向下滑动时,滑动摩擦力减小D.当物体向下滑动时,滑动摩擦力不变

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【题目】如图所示,重80N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上,有一根原长为10cm、劲度系数为1000N/m的弹簧,其一端固定在斜面底端,另一端放置物体A后,弹簧长度缩短为8cm,现用一测力计沿斜面向上拉物体,若物体与斜面间最大静摩擦力为25N,当弹簧的长度仍为8cm时,测力计读数可能为

A. 20N

B. 40N

C. 50N

D. 60N

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【题目】如图所示,为水平抛出的小球与地面碰撞后的频闪照片,先后经过位置 1-8,每个方格边长为 a。小球质量为 m,运动中不计空气阻力和球地的碰撞时间。下列判断正确的是

A.1 位置不是小球平抛运动的起始点

B.2 位置的速度与水平方向夹角的正切值为 tanθ=1.5

C.小球触地反弹后竖直向上的分速度为触地前瞬间竖直分速度的 0.5

D.地面对小球做功-10mga

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【题目】如图所示,质量为m的小球ab之间用轻绳相连,小球a通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上,轻杆与竖直墙壁夹角为30°。现改变作用在小球b上的外力的大小和方向,轻绳与竖直方向的夹角保持60°不变,则

A. 轻绳上的拉力一定小于mg

B. 外力F的最小值为

C. 轻杆对小球a作用力的方向不变

D. 轻杆对小球a的作用力最小值为mg

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