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如图所示，跨在光滑圆柱体侧面上的轻绳两端分别系有质量为m_A、m_B的小球（可视为质点），系统处于静止状态．A、B小球与圆心的连线分别与水平面成60°和30°角，求两球的质量之比 $数学公式$ 和剪断轻绳时两球的加速度之比 $数学公式$ ．

解：两球受绳子的拉力F相等
受力分析得：F=m_Agcos60°，F=m_Bgcos30°
所以m_A：m_B= $\text{[math]}$ ：1．
剪断细绳时，小球A、小球B所受的合力与绳子的拉力等值反向，根据牛顿第二定律得，
a_A= $\text{[math]}$ ，a_B= $\text{[math]}$
a_A：a_B=1： $\text{[math]}$
答：两球的质量之比 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ：1，剪断轻绳时两球的加速度之比 $\text{[math]}$ 为1： $\text{[math]}$ ．
分析：小球A、B分别受重力、支持力和绳子的拉力处于平衡，根据共点力平衡求出绳子拉力和重力的关系，抓住拉力相等，求出两球的质量比，剪断细线时，两球所受的合力与绳子的拉力等值反向，根据牛顿第二定律求出两球的加速度之比．
点评：本题是简单的连接体问题，关键是受力分析，抓住绳子拉力相等，运用共点力平衡进行求解．

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m₁g

，两小球的质量比m₁/m₂为

．

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