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(2013?青浦区一模)如图所示,平行金属导轨与水平面间的倾角为θ,导轨电阻不计,与阻值为R的定值电阻相连,磁感强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获平行斜面的大小为v的初速向上运动,最远到达a′b′的位置,滑行的距离为s,导体棒的电阻也为R,与导轨之间的动摩擦因数为μ.则(  )
分析:导体棒向上做减速运动,开始时速度最大,产生的感应电流最大,受到的安培力最大,由E=BLv、I=
E
2R
、FA=BIL求出最大安培力.根据动能定理分析总功.由能量守恒定律研究热量.上滑的过程中动能减小,重力势能增加,即可求得机械能的损失.
解答:解:A、导体棒开始运动时所受的安培力最大,由E=BLv、I=
E
2R
、FA=BIL得到最大安培力为FA=
B2L2v
2R
.故A错误.
B、导体棒上滑的过程中,根据动能定理得知,安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为-
1
2
mv2
.故B错误.
C、根据能量守恒可知,上滑过程中导体棒的动能减小,转化为焦耳热、摩擦生热和重力势能,则有电流做功发出的热量为Q=
1
2
mv2
-mgs(sinθ+μcosθ).故C正确.
D、上滑的过程中导体棒的动能减小
1
2
mv2
,重力势能增加mgs sinθ,所以导体棒损失的机械能为
1
2
mv2
-mgssinθ.故D正确.
故选CD
点评:在推导安培力时要掌握安培力的一般表达式F=
B2L2v
R+r
,R+r是回路的总电阻,导体棒的电阻不能遗漏.要抓住能量如何转化的,分析热量.
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