Question

（2009?徐汇区模拟）如图所示，竖直平面内有一根直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ=0.2，杆竖直部分光滑，两部分各套有质量均为2kg的滑环A和B，两环间用细绳相连，绳长L=1m，开始时绳与竖直杆的夹角θ为37°．现用大小为50N的水平恒力F将滑环A从静止开始向右拉动，当θ角增大到53°时，滑环A的速度为1.2m/s，求在这一过程中拉力F做的功及滑环A克服摩擦力所做的功．
某同学的解法如下：
A环向右移动的位移s=L（sin37°-cos37°）
整体分析A、B受力在竖直方向合力为零，则
F_N=（m_Ag+m_Bg）
滑动摩擦力F_f=μF_N
拉力所做的功W_F=Fs
A环克服摩擦力所做的功W_f=F_fs
代入数据就可解得结果．
你认为该同学上述所列各式正确吗？若正确，请完成计算．若有错，请指出错在何处，并且重新列式后解出结果．

Answer 1

分析：两小球在运动的过程中不是做匀速直线运动，整体在竖直方向上的合力不为零，支持力在变化，则摩擦力不是恒力．
正确解法：求出恒力F做的功，抓住A、B沿绳子方向速度相等，求出系统动能的增加，对系统运用动能定理求出克服摩擦力做功．

解答：解：该同学所列式子有错误的地方．错在A环所受支持力的分析上，因为A、B在运动过程中均有加速度，所以A、B整体竖直方向上合力不为零．
整体动能定理方程：W_F-W_f-m_Bgh=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²，
而v_Asin53°=v_B sin37°，
h=L（sin53°-sin37°），
所以W_F=Fx=F（Lsin53°-Lsin37°）=10J．
W_f=2J．
答：拉力F做功为10J，克服阻力做功为2J．

点评：解决本题的关键知道两小球不是做匀速直线运动，不是处于平衡状态，求出恒力F做功，通过系统动能定理求出克服摩擦力做功大小．