Question

12．如图所示，质量m₁=0.1kg，电阻R₁=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m₂=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MM′．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．
（1）求框架开始运动时ab速度v的大小；
（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小．

Answer 1

分析 ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动．根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度．依据能量守恒求解位移．

解答 解：（1）由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为：
F=μF_N=μ（m₁+m₂）g
ab中的感应电动势为：E=Blv
MN中电流为：$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
MN受到的安培力为：F_安=IlB
框架开始运动时有：F_安=F
由上述各式代入数据，解得：v=6m/s 
（2）导体棒ab与MN中感应电流时刻相等，由焦耳定律Q=I²Rt得知，Q∝R
则闭合回路中产生的总热量：${Q_总}=\frac{{{R_1}+{R_2}}}{R_2}Q$=$\frac{0.3+0.1}{0.1}$×0.1J=0.4J
由能量守恒定律，得：Fx=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$+Q_总
代入数据解得：x=1.1m 
答：（1）求框架开始运动时ab速度v的大小为6m/s；
（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中ab位移x的大小为1.1m．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力．