Question

16．一根粗细均匀的玻璃管，形状如图所示，管两端都是开口的，右边的U形管盛有水银，两边水银是齐平的．把左边开口向下的玻璃管竖直插入水银槽中，使管口A在水银面下8cm，这时进入左管中的水银柱高为4cm．如果在左管未插入水银糟之前，先把右边开口封闭，再把左管插入水银槽中，使左管管口A在水银面下7cm处，这时进入管中的水银柱高为3cm，那么在左管插入水银槽之前右管中的空气柱长度为多少？（设大气压为p₀=76cmHg）

Answer 1

分析 左管被封闭气体做等温变化，注意左管被封闭气体体积和左管内水银面与右管内水银面高度差之间关系，得出气柱长度的变化，由查理定律可解得初始时左侧管空气柱的长度；

解答 解：设玻璃管的横截面为s（单位cm²）；左侧气柱原长为l₁，压强为p₁，插入水银槽后长度为l₂，压强为p₂，把右边开口封闭，再把左管插入水银槽中后长度为l₃，压强为p₃；
右侧气柱封闭时长度为l₄，后变为l₅，压强为p₅；（所以长度单位均为cm，压强单位均为cmHg）
根据连通器原理插入水银槽后管口A在水银面下8cm，这时进入左管中的水银柱高为4cm，此时管内外的高度差是4cm，所以气体压强：p₂=80cmHg，由压强平衡分析右侧水银柱液面与中间水银柱的高度差为4cm，可知中间的管内水银面下降2cm，右侧的水银面上升2cm．
同时，关键几何关系可知，右侧的气体的长度减小（4-2）=2cm
左侧气体未插入水银槽时：p₀=76cmHg，气柱长度为l₁
左侧气体插入水银槽时：p₂=80cmHg，气柱长度为l₂=l₁-2
由查理定律：p₀l₁s=p₂l₂s，代入数据解得l₁=40cm，l₂=38cm
把右边开口封闭，再把左管插入水银槽中，使左管管口A在水银面下7cm处，这时进入管中的水银柱高为3cm，那么此时管内外的高度差是4cm，所以气体压强：p₃=80cmHg，
由查理定律：p₃l₃s=p₂l₂s，代入数据解得：l₃=38cm
左管中的水银柱高为3cm，气体的长度是38cm，所以中间管中的水银面将下降（38+3-40）=1cm，右侧的管中的水银面上升也是1cm，所以：
p₅=p₂-2=80-2=78cmHg
所以右侧气体封闭前：l₄=？，压强p₀=76cmHg，变化后：压强p₅=78cmHg，气体的长度：l₅=l₄-1
由查理定律：p₀l₄s=p₅l₅s，代入数据得l₄=39cm
答：在左管插入水银槽之前右管中的空气柱长度为39cm．

点评 本题考查了连通器原理、查理定律、理想气体状态方程的应用，难点在于题目涉及两部分气体的多个变化的过程，解答的关键是根据数学关系确定气柱长度及其变化．