Question

如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是（　　）

• A．螺丝帽受到的重力与最大静摩擦力平衡
• B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
• C．此时手转动塑料管的角速度ω=

  g μr

• D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动

Answer 1

分析：螺丝帽做匀速圆周运动，恰好不下滑，知竖直方向上受重力和摩擦力平衡，水平方向上靠弹力提供向心力．

解答：解：A、螺丝帽恰好不下滑，知螺丝帽受到重力和最大静摩擦力平衡．故A正确．
B、螺丝帽在水平方向受到的弹力提供向心力，弹力的方向指向圆心．故B错误．
C、根据mg=f=μN，解得N=

mg

μ

，根据N=mrω²，解得ω=

g μr

．故C正确．
D、若杆转动加快，则向心力增大，弹力增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽受重力和静摩擦力仍然平衡．故D错误．
故选AC．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．