Question

15．如图所示，轻绳的上端系于天花板上的O点，下端系有一个小球．将小球向右拉开一个角度后无初速释放．当绳摆到竖直位置时，与钉在O点正下方P点的钉子相碰．在绳与钉子相碰瞬间前后，以下说法正确的是（　　）

• A． 小球运动的角速度变小
• B． 小球运动的线速度变小
• C． 小球的向心加速度变小
• D． P点离O点越远，绳断的可能性就越大

Answer 1

分析 当绳摆到竖直位置时，与钉在O点正下方P的钉子相碰后，小球圆周运动的半径减小，速度大小不变，根据角速度与线速度的关系v=ωr，分析角速度的变化．由向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$分析向心加速度的变化．根据牛顿第二定律分析小球所受拉力的变化．

解答 解：A、在绳与钉子相碰瞬间，绳子的拉力和重力方向都与小球的速度方向垂直，不对小球做功，不改变小球的动能，则小球的线速度大小不变；角速度与线速度的关系为v=ωr，得到ω=$\frac{v}{r}$，半径减小，则角速度变大，故A、B错误．
C、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，线速度大小不变，半径减小，则向心加速度变大，故C错误．
D、根据牛顿第二定律得：T-mg=ma_n，T=mg+ma_n，P点离O点越远，转动的半径越小，则a_n越大，绳子拉力T越大，绳断的可能性越大，故D正确．
故选：D．

点评 题关键是确定线速度大小不变，当力与速度垂直时不做功，不改变速度的大小．对于角速度、向心加速度、拉力与线速度的关系要熟悉，是圆周运动中常用的知识．