Question

（10分）如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度 v_A="4" m/s 。取g ="10" m/s²，求：

（1）小球做平抛运动的初速度v₀；
（2）P点与A点的高度差；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。

Answer 1

(1)v₀="2" m/s   (2)h="0.6m"  (3)N_C=8N

解析
试题分析：(1) 由题意知小球到A点的速度沿曲线A点的切线方向，,对速度分解如图所示，小球做平抛运动，由平抛运动规律得m/s，所以小球做平抛运动的初速度v₀ ="2" m/s。
(2)  m/s，
由平抛运动规律得：，解得：h="0.6" m，P点与A点的高度差0.6m。
(3) 从A点到C点的过程中，由机械能守恒定律，解得m/s
小球在C点由圆周运动的向心力公式得：N_C+mg=m
代入数据得：N_C="8" N
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小N_C'= N_C=8N，方向竖直向上
考点：平抛运动规律 机械能守恒定律 牛顿第三定律