Question

15．如图所示，内径粗细均匀的U形管竖直放置在温度为7℃的环境中，左侧管上端开口，并用轻质活塞封闭有长l₁=14cm的理想气体，右侧管上端封闭，管上部有长l₂=24cm的理想气体，左右两管内水银面高度差h=6cm．若把该装置放入温度恒为27℃的房间中（依然竖直放置）求左侧管中活塞稳定时移动的距离．（大气压强为p₀=76cmHg）

Answer 1

分析 左侧管中气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解；右侧管中气体根据理想气体状态方程列式，联立求出左侧管中活塞稳定时移动的距离．

解答 解：设管的横截面积为S，左侧管做等压变化，则有
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{T}=\frac{{V}_{1}^{′}}{T′}$
其中${V}_{1}^{\;}=14S$，T=280K，T′=300K，${V}_{1}^{′}={l}_{1}^{′}S$
解得：${l}_{1}^{′}=15cm$
即由于左侧管体的膨胀可使活塞上移1cm
设平衡时右侧管气体长度增加x，则由理想气体状态方程可知
$\frac{（{p}_{0}^{\;}-h）{l}_{2}^{\;}S}{T}=\frac{（{p}_{0}^{\;}-h+2x）（{l}_{2}^{\;}+x）S}{{T}_{\;}^{′}}$
其中${p}_{0}^{\;}=76cmHg$，h=6cmHg
解得：x=1cm
所以左侧管中活塞平衡时最终向上的距离为2cm．
答：左侧管中活塞平衡时最终向上的距离为2cm．

点评 能用静力学观点确解决各处压强的关系．要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题．