Question

12．某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，发现实验误差较大．为减小误差，该同学设计出如图2所示的实验装置来验证机械能守恒定律．实验前调整光电门位置，使小球下落通过光电门时球心能挡住激光束．实验时，小铁球从A点自由下落，经过光电门B时，通过毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d．重力加速度为9．则小铁球通过光电门时的瞬时速度v=$\frac{d}{t}$．如果测量的d、t、h、g满足关系式gh=$\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$，即可验证机械能守恒定律．

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小铁球通过光电门的瞬时速度，根据下降的高度和瞬时速度，抓住动能的增加量等于重力势能的减小量得出机械能守恒的表达式．

解答 解：根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小铁球通过光电门的瞬时速度v=$\frac{d}{t}$．
小铁球重力势能的减小量△E_p=mgh，动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$，若mgh=$\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$，即gh=$\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$，机械能守恒．
故答案为：$\frac{d}{t}$，gh=$\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，抓住动能的增加量与重力势能的减小量进行求解，基础题．