Question

【题目】避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的低端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0．4；货车在制动坡床上运动收到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0．44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取。求：

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

（2）制动坡床的长度。

Answer 1

【答案】（1）5m/s2，方向沿斜面向下（2）98m

【解析】

试题（1）设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数μ=0．4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则

①

②

联立①②并代入数据得

a1="5" m/s③

a1的方向沿制动坡床向下。

（2）设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v="23" m/s。货车在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s=4m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2。货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k=0．44，货车长度l0=12m，

制动坡床的长度为l，则

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

联立①②③-⑨并代入数据得

⑩