Question

7．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的规律图象如图甲所示．己知发电机线圈内阻为5Ω，外接一只电阻为95Ω的灯泡，如图乙所示，求：

（1）写出发电机产生的感应电动势瞬时值e的表达式；
（2）发电机线圈内阻1s内产生的焦耳热；
（3）电压表的示数．

Answer 1

分析 根据图象可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电功公式可求得1s内产生的热量；根据欧姆定律求解电压表示数．

解答 解：（1）由图象可知，交流电的最大值为220$\sqrt{2}$V，周期为T=0.02s；故角速度ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.02}$=100π；
故表达式为：e=220$\sqrt{2}$sin100πt；
（2）交流电有效值为220V，
电路中的电流为I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{220}{5+95}$A=2.2A，
所以灯泡1s内消耗的焦耳热为：
Q=I²rt=（2.2）²×5×1J=24.2J．
（3）电压表的示数为外电阻的电压，
所以外电阻的电压为U=$\frac{E}{r+R}$•R=$\frac{220}{5+95}$×95V=209V
答：（1）发电机产生的感应电动势瞬时值e的表达式为e=220$\sqrt{2}$sin100πt
（2）发电机线圈内阻1s内产生的焦耳热为24.2J；
（3）电压表的示数为209V．

点评 解决本题的关键就是有电流的瞬时值表达式求得原线圈中电流的最大值，进而求得原线圈的电流的有效值的大小．