Question

19．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火加速后，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率
• B． 卫星在轨道1上P点的速率大于在轨道2上P点的速率
• C． 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
• D． 卫星在轨道2上运行时的周期大于它在轨道3上运行时的周期

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，列式求出线速度的表达式，可比较速率的大小．当卫星做离心运动时需要加速，做近心运动时需要减速．结合开普勒第三定律分析卫星在轨道2上运动的周期与它在轨道3上运动的周期大小．

解答 解：A、卫星轨道1、3上绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得卫星的运行速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则知r越大，v越小，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率．故A正确．
B、卫星从轨道1变到轨道2必须做离心运动，在P点需要加速，则卫星在轨道1上P点的速率小于在轨道2上P点的速率．故B错误．
C、根据牛顿第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，r相等，a相等，所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度．故C正确．
D、根据开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$知，卫星的轨道半径或半长轴越大，周期越大，故卫星在轨道2上运动的周期小于它在轨道3上运动的周期，故D错误．
故选：AC

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．