Question

17．皮带运输机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的．如图所示，已知传送带与水平面的倾角为θ=37°，以4m/s的速率向上运行，在传送带的底端A处无初速地放上一质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.8．若传送带底端A到顶端B的长度为28m，则物体从A到B的时间为多少？（取g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体刚放上传送带时的加速度，结合速度时间公式求出速度达到传送带速度的时间，以及位移的大小，再根据位移公式求出匀速运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：物体刚放上传送带时匀加速运动，由：
μmgcosθ-mgsinθ=ma，
代入数据解得：a=0.4m/s²
加速时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{0.4}s=10s$
加速距离为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×100m=20m$，
因为20m＜28m，所以当物体和传送带速度相同后做匀速运动，匀速运动时间为：
${t}_{2}=\frac{x-{x}_{1}}{v}=\frac{28-20}{4}s=2s$，
物体运动总时间为：t=t₁+t₂=10+2s=12s．
答：物体从A到B的时间为12s．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，基础题．