Question

（2011?潍坊一模）我国发射的“嫦娥一号”探测卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．则下面说法正确的是（　　）

A．由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅲ上运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期长

B．如果已知月球的半径和引力常数G就可以求出月球的质量

C．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度比月球的第一宇宙速度小

D．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的加速度

Answer 1

分析：根据开普勒第三定律

R3

T2

=C，比较各轨道的周期；根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，轨道半径越大，线速度越小，从而可比较出卫星在轨道Ⅲ上运动的速度于月球的第一宇宙速度大小；比较加速度，只需比较它所受的合力（万有引力）即可．

解答：解：A、根据开普勒第三定律

R3

T2

=C，半长轴越长，周期越大，所以卫星在轨道Ⅰ运动的周期最长．故A错误．
    B、因为不知道嫦娥一号的线速度、周期等，只知道轨道半径，求不出月球的质量．故B错误．
    C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，轨道半径越大，线速度越小．月球第一宇宙速度的轨道半径为月球的半径，所以第一宇宙速度是绕月球作圆周运动最大的环绕速度．故C正确．
    D、卫星在轨道Ⅲ上在P点和在轨道Ⅰ在P点的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律，加速度相等．故D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键掌握开普勒第三定律

R3

T2

=C，以及万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

．