Question

5．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上．由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r（r?R）的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷（　　）

• A． 受力大小为零
• B． 受力大小为$\frac{kqQ}{{R}^{2}}$，方向由圆孔指向球心
• C． 受力大小为$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，方向由圆孔指向球心
• D． 受力大小为$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，方向由球心指向圆孔

Answer 1

分析 由题意可知，当不挖去时，点电荷的受力为零，则挖去的小圆电荷产生的电场强度与剩下的电荷产生的电场强度大小相等，因此根据库仑定律可知求出挖去小圆电荷在O点的电场强度，从而即可求解．

解答 解：把球壳分成无限多个微元，由对称性可知除挖去的圆孔和其对称处外其他都有两个微元关于圆心对称，
两对称微元对球心处的点电荷作用力的合成为零．球壳上电荷面密度为$\frac{Q}{4πR2}$，与挖去的圆孔对称处的微元带电荷量△Q=$\frac{Qr2}{4R2}$．
由库仑定律得△Q对圆心处点电荷q的作用力大小F=$\frac{k△Qq}{R2}$=$\frac{kqQr2}{4R4}$，
由同种电荷相互排斥可知库仑力方向由球心指向圆孔，故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题考查库仑定律的应用，并掌握如何巧用补全法来解题，同时注意被挖去的电荷符合库仑定律的条件，即点电荷．