Question

【题目】一木箱放在平板车的中部，距平板车的后端、驾驶室后端均为L=1.5m，如图所示处于静止状态，木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.5，现使平板车以a1的加速度匀加速启动，速度达到v=6m/s后接着做匀速直线运动，运动一段时间后匀减速刹车（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．（g=10m/s2）求：

（1）若木箱与平板车相对静止，加速度a1大小满足什么条件？；
（2）若a1=6m/s2 ， 当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时，木箱在平板车上的位置（离驾驶室后端距离）；
（3）若在木箱速度刚达到6m/s时平板车立即刹车，则要使木箱不会撞到驾驶室，平板车刹车时的加速度大小满足什么条件？

Answer 1

【答案】
（1）解：木箱与车相对静止，加速度相同，当木箱受到的静摩擦力达到最大值时加速度最大，由牛顿第二定律有：fmax=mam=μmg

得

解得

答：若木箱与平板车相对静止，加速度a1大小满足的条件是 ；

（2）解：因为 ，故木箱与车发生相对滑动

当木箱速度达到6m/s时：t1= = =1.2s

位移为 x1= = ×1.2=3.6m

平板车速度达到6m/s所需时间为：

位移为 x2= +v（t1﹣t2）

解得 x2=4.2m

当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时，木箱在平板车上离驾驶室后端距离为：s=x2﹣x1+L=4.2m﹣3.6m+1.5m=2.1m

答：当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时，木箱在平板车上的位置是2.1m；

（3）解：木箱减速停止时的位移为：x3= = =3.6m

平板车减速停止时的位移为：

木箱不与车相碰：x3﹣x4≤s

解得：a≤12m/s2．

答：若在木箱速度刚达到6m/s时平板车立即刹车，则要使木箱不会撞到驾驶室，平板车刹车时的加速度大小满足：a≤12m/s2．

【解析】（1）汽车先匀加速运动后匀速运动，木箱也先匀加速运动后与汽车一起做匀速运动．汽车匀加速运动时，木箱相对于车后退，根据牛顿第二定律求出木箱匀加速运动的加速度，由速度公式求出汽车速度达到v=6m/s的时间，求出此时木箱的速度，再由速度公式得到木箱需要多长时间速度才能与汽车相同．由位移求出汽车和木箱相对地的位移，两者之差即可求得木箱在车上的位置．
（2）由速度位移关系公式求出木箱相对地运动的距离，刹车时为木箱恰好不撞到驾驶室时，木箱与汽车的位移之差恰好等于刚刹车时两者距离，由位移公式求解时间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值，以及对匀变速运动中的平均速度的理解，了解平均速度：V=V0+Vt．