Question

9．如图所示，斜面AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD平滑连接，AB、BC和CD处于同一平面内，CD的半径为R=0.4m．质量m=0.5kg的小球（可看做质点）从A点静止开始下滑，恰能到达D点．不计一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）小球通过半圆形轨道最低点C时，轨道对小球的支持力；
（2）斜面的最高点A离地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出D点的速度，结合机械能守恒定律求出C点的速度，通过牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力．
（2）根据机械能守恒定律求出斜面的最高点A离地面的高度h．

解答 解：（1）小球恰好到达D点，根据牛顿第二定律得：$mg=m\frac{{v{\;}_D^2}}{R}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s
根据机械能守恒有：$\frac{1}{2}mv_D^2+mg2R=\frac{1}{2}mv_c^2$…①
根据牛顿第二定律得：${F_支}-mg=m\frac{{v{\;}_c^2}}{R}$…②
联立①②解得：F_支=255N．
（2）根据机械能守恒有：mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
联立代入数据解得：h=1m．
答：（1）小球通过半圆形轨道最低点C时，轨道对小球的支持力为255N；
（2）斜面的最高点A离地面的高度h为1m．

点评 本题考查了机械能守恒与曲线运动的综合，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键，难度不大．