Question

(14分)如图所示，长为Ｌ1的轻质绳子（质量不计），一端系一质量为的小球（球大小不计），绕绳的另一端O恰能在竖直平面内做圆周运动。

（1）求小球过最高点A的速度？
（2）如果最低点B的速度与最高点A存在V_B²=V_A²+4gL₁求小球在B点所受绳子的拉力？
（3）如果最低点B到水平面D点距离为Ｌ₂，在上述（1）和（2）条件下A点或B点释放小球，他们落地点到水平面D点的水平位移相等，求Ｌ₁和Ｌ₂的关系？

Answer 1

（1）（2）6mg（3） L1=2L2

(1)小球过最高点Amg=mv2/r……………………………（2分）    
VA=………………………………（1分）
(2)小球在B点所受绳子的拉力F－mg="mVB2/L1" ………（2分）   
F=6mg…………………（1分）
(3)在B点  X="VB" t(1)…………………………………（1分）      
L2="1/2" gt2 (2)……………………………（1分）
在A点  X="VA" t1  (3)………………………………（1分）   
2 L1 +L2 ="1/2" g t12  (4) ………………（1分）
由题设条件VB2="VA2+4gL1" (5)………………………（1分）
由(1) (2) (3) (4) (5)得  L1=2L2  ………………（3分）