Question

5．一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，求（g=10m/s²）
（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？

Answer 1

分析 轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．

解答 解：（1）若桥面为凹形，根据牛顿第二定律有：N-mg=$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：N=G+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=（2×10³×10+2×10³×$\frac{400}{90}$）N=2.88×10⁴N．
根椐牛顿第三定律，车对桥的压力大小为：N′=2.88×10⁴N．
（2）过凸形桥：G-N₁=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：N₁=G-$\frac{{v′}^{2}}{R}$=（2×10⁴×10-2×10³×$\frac{100}{9}$）N=1.78×10⁴N．
由牛顿第三定律，车对桥顶的压力大小为1.78×10⁴N．
答：（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是2.88×10⁴N；
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是1.78×10⁴N．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题．