[题目]如图.平面直角坐标系中.在.y＞0及y＜-L区域存在场强大小相同.方向相反均平行于y轴的匀强电场.在-L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场.一质量为m.电荷量为q的带正电粒子.经过y轴上的点P1(0.L)时的速率为v0.方向沿x轴正方向.然后经过x轴上的点P2(L.0)进入磁场.在磁场中的运转半径R=L.求:(1)粒子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-L区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y轴的匀强电场，在-L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（L，0）进入磁场。在磁场中的运转半径R=L（不计粒子重力），求：

（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向；

（2）；

（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；

（4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期。

【答案】（1）v0，与x成53°角；（2）；（3）2L；（4）。

【解析】

（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为vy，

由运动学规律知L=v0t1，

L=t1

可得t1=，vy=v0

故粒子在P2的速度为v==v0

设v与x成β角，则tanβ==，即β=53°；

（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=mv2-mv02可得

粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m

解得：B===

解得：；

（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，在图中，过P2做v的垂线交y=-直线与Q′点，可得：

P2O′===r

故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-L

直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=L+（r-rcos37°）=2L；

（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=

在磁场中由P2到M动时间：t2==

从M运动到N，a==

则t3==

则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=。

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