Question

13．如图，半径R=0.4m的光滑半圆轨道竖直放置，半圆环与动摩擦因数为μ=0.3的粗糙水平地面相切于圆弧的端点A，一质量m=0.1Kg的小球以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左运动，运动4.0m后冲上圆形轨道．问：
（1）小球能否通过圆弧的最高点B？
（2）若小球能通过最高点，将落在距A点多远的地方？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求的到达A点的速度，从A到B在有动能定理求的达到B点的速度，根据物体能做圆周运动的条件即可判断
（2）从B点做平抛运动，根据平抛运动的特点即可求得水平位移

解答 解：（1）在运动到A点的过程中根据动能定理可得
$-μmgx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得v=5m/s
物体恰好通过最高点的速度为v_B
则$mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
解得${v}_{B}=\sqrt{gR}=2m/s$
设能通过最高点，从A到B的过程中根据动能定理可得$-2mgR=\frac{1}{2}{mv′}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得v′_B=3m/s＞2m/s，能通过
（2）从B点做平抛运动
下落的时间为t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=0.4s$
水平通过的位移为x′=v′_Bt=1.2m
答：（1）小球能通过圆弧的最高点B
（2）若小球能通过最高点，将落在距A点1.2m处

点评 本题综合运用了动能定理、向心力公式、平抛运动规律，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题