Question

13．如图所示，一边长为a的正方形区域内存在一匀强磁场，且方向垂直纸面向里，导体环N为正方形的外接圆，垂直磁场放置，由同种材料制成的导体环M与N导体环为同心圆，两导体环的半径关系为$\frac{{r}_{M}}{{r}_{N}}=\frac{2}{I}$，当磁场的磁感应强度随时均匀减小时，两导体环中产生的感应电流的关系为（　　）

• A． $\frac{{I}_{M}}{{I}_{N}}$=1
• B． $\frac{{I}_{M}}{{I}_{N}}$=2
• C． $\frac{{I}_{M}}{{I}_{N}}$=$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{{I}_{M}}{{I}_{N}}$=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S，研究M、N环中感应电动势E_M：E_N．根据电阻定律求出两环电阻之比，再欧姆定律求解电流之比I_M：I_N

解答 解：根据法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S，题中n相同，$\frac{△B}{△t}$相同，有效面积S也相同，
则得到M、N环中感应电动势之比为：
E_M：E_N=1：1．
根据电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$，L=n•2πr，ρ、S相同，则电阻之比为：
R_M：R_N=r_M：r_N=2：1，
根据欧姆定律I=$\frac{E}{R}$得产生的感应电流之比为：
I_M：I_N=1：2，故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题整合了法拉第电磁感应定律、电阻定律和欧姆定律，常规题，要善于运用比例法解题．