Question

7．如图所示，物体沿足够长的斜面向上运动，经过 A 点时具有动能 120J，当它向上滑 行到 B 点时，动能减少了 90J，机械能损失了 30J，则物体回到 A 点时的动能为（　　）

• A． 100J
• B． 40J
• C． 20J
• D． 60J

Answer 1

分析 物体上滑过程中受重力、支持力和滑动摩擦力，从A到B的过程，由动能定理和功能原理分别列式，得到重力做功和摩擦力做功的关系，再对上滑的整个过程研究，求出克服摩擦力做功，而下滑与上滑两个过程克服摩擦力做功相等，最后由功能关系求物体回到 A 点时的动能．

解答 解：物体上滑过程中受重力、支持力和摩擦力，从A到B的过程，根据动能定理，有：
-mg•l_ABsinθ-f•l_AB=E_KB-E_KA=-90J
机械能减小量等于克服摩擦力做的功，故有：f•l_AB=E_B-E_A=30J
联立解得 f=$\frac{1}{2}$mgsinθ．且知克服重力做功是克服摩擦力做功的2倍．
物体上滑的整个过程中，动能减少量为120J，克服重力做功与克服摩擦力做功之和是120J，可知，克服摩擦力做功为40J，机械能减少了40J，下滑的过程中，克服摩擦力做功也为40J，机械能又减少了40J，所以物体回到 A 点时的动能为120J-80J=40J．
故B正确，ACD错误
故选：B

点评 解决本题的关键是要掌握常见的功与能关系：合力的功（总功）等于动能增加量；重力做功等于重力势能的减小量；除重力外其余力做的功等于机械能的增加量．