Question

18．如图所示、有一质量为m的小球在光滑的半球碗内做匀速圆周运动，轨道平在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，已知重力加速度为g，求小球做匀速圆周运动的角速度及小球对碗壁的压力．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据合力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球运动的速度．
（2）根据几何关系，求解碗壁对小球的弹力．

解答 解：（1）根据受力分析和向心力公式可得：mgtanθ=mrω²，
小球做匀速圆周运动的轨道半径为：r=Rsinθ
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$．
（2）根据几何关系得：cosθ=$\frac{mg}{N}$，
解得N=$\frac{mg}{cosθ}$．
答：小球做匀速圆周运动的角速度大小为$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$，小球对碗底的压力为$\frac{mg}{cosθ}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．