Question

【题目】如图所示是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接，A处与水平平台间的高度差h＝45 m，CD的倾角为30°。运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道ABC滑行和空中飞行时所受的阻力。运动员可视为质点。(g取10 m/s2)

(1)求运动员滑离平台BC时的速度大小；

(2)为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD长度至少为多少？

(3)若实际的着陆雪道CD长为150 m，运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%，在减速区DE滑行s＝100 m后停下，则运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍？

Answer 1

【答案】(1)30 m/s　(2)120 m　(3)0.84倍

【解析】

(1)从A到C过程中，机械能守恒，有

mgh＝

解得vC＝30 m/s

(2)设落点距抛出点C的距离为L，由平抛运动规律得

Lcos 30°＝vCt

Lsin 30°＝

解得L＝120 m

(3)运动员由A运动到落点过程中，由机械能守恒定律得

mg(h＋Lsin 30°)＝

设运动员在减速区减速过程中所受平均阻力是重力的k倍，根据动能定理得

－kmgs＝0－

根据题意有

＝0.80×

解得k＝0.84