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    10．如图，在粗糙水平地面上静止放置一块质量为M的长木板，有一个质量为m、可视为质点的物块以v0=10m/s的水平初速度从左端冲上木板．已知从物块开始运动到物块与木板都静止，经历的时间为12s，物块在木板上滑过的距离为△s=20m，木板移动的距离为s=24m．取g=10m/s2．求：
    （1）木板的最大速度并作出木板、物块运动的v-t图象；
    （2）物块质量m与长木板质量M之比．

    分析 （1）木板先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，设匀加速运动的时间为t，则匀减速运动的时间为12-t，设木板的最大速度为v，根据木板运动的位移求出最大速度，根据物块在木板上滑行的位移求出相对运动的时间，从而画出木板、物块运动的v-t图象．
    （2）分别对物块、木板和整体运用牛顿第二定律，结合图线求出加速度的大小，从而得出木块和木板的质量之比．

    解答 解：（1）木板先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，设匀加速运动的时间为t，则匀减速运动的时间为12-t，设木板的最大速度为v，
    则有：$\frac{v}{2}t+\frac{v}{2}（12-t）=s$
    解得：v=$\frac{24}{6}=4m/s$，
    物块在木板上滑过的距离$△s=\frac{{v}_{0}+v}{2}t-\frac{v}{2}t$，
    解得：t=4s
    则木块先匀减速运动4s，4s末速度为4m/s，木板先做匀加速直线运动4s，速度为4m/s，后木块和木板一起做匀减速直线运动，12s末停止运动，
    木板、物块运动的v-t图象，如图所示：

    （2）设物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a1，木板做匀加速直线运动的加速度大小为a2，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a，
    根据牛顿第二定律对物块：μ1mg=ma1，①
    对木板：μ1mg-μ2（m+M）g=Ma2，②
    对整体：μ2（m+M）g=（M+m）a，③
    由图象得：
    a1=1.5m/s2，a2=1m/s2，a=0.5m/s2．
    由以上各式解得：
    m：M=3：2．
    答：（1）木板的最大速度为4m/s，木板、物块运动的v-t图象，如图所示；
    （2）物块质量m与长木板质量M之比为3：2．

    点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和图象进行求解．知道图线的斜率表示加速度，难度适中．

    练习册系列答案
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