Question

（A）如图所示，传送带与地面夹角θ=37°，从A到B长度为16m，在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）
（1）如传送带保持静止，求物体沿传送带下滑的加速度和时间；
（2）如传送带以v₀=10m/s的速率逆时针转动．求物体从A运动到B需要的时间；
（3）传送带以多大的速度逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．

Answer 1

（1）传送带静止时，物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
得加速度a=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²
由S=

1

2

at2，
得t=

2S a

=4s
（2）如传送带以v₀=10m/s的速率逆时针转动，物体开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
加速度为a1=10m/s2
则物体加速到速度与传送带相同所经历的时间为 t1=

v0

a1

=1s，
此过程通过的位移为 s1=

1

2

a1

t

21

=5m，
由于μ=0.5＜tan37°，则速度相同后物体继续向下做匀加速运动，所受的滑动摩擦力将沿斜面向上，则有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得 加速度为 a2=2m/s2
由 11=v0t2+

1

2

a2

t

22

，解得，t₂=1s，
故物体从A运动到B需要的时间为t=t₁+t₂=2s
（3）物体从A运动到B一直以加速度a1=10m/s2匀加速运动需要的时间最短，设最短时间为t_min，则
S=

1

2

a1

t

2min

得t_min=

2S a1

=

3.2

s
当物体到达传送带底端速度恰好与传送带速度相同时，传送带速度为v=a₁t_min=10

3.2

m/s，则传送带的速度大于等于
10

3.2

m/s逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．
答：
（1）如传送带保持静止，物体沿传送带下滑的加速度是2m/s²，时间是4s；
（2）如传送带以v₀=10m/s的速率逆时针转动．物体从A运动到B需要的时间是2s；
（3）传送带的速度大于等于10

3.2

m/s逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．