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传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行,传送带与水平面的夹角θ=37°.现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端(小物品可看成质点),平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品,经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上,如图所示.已知物品与传送带这间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少?
(2)若在物品与传送带达到相同速度的瞬间撤去恒力F,求物品还需多少时间离开皮带?
(3)在上述两种情况下,从物品放上传送带到离开,传送带对小物块做了多少功?
分析:(1)先假设传送带足够长,对滑块受力分析,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间,根据位移判断是否有第二个过程,当速度等于传送带速度后,通过受力分析,可以得出物体恰好匀速上滑,最后得到总时间;
(2)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,先受力分析,根据牛顿第二定律求出加速度,然后根据运动学公式列式求解.
(3)根据能量守恒定律求出物品放上传送带到离开,传送带对小物块做功的大小.
解答:解:(1)物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前,有:
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1
解得a1=8m/s2
由v=a1t1,t1=0.5s
位移x1=
1
2
a1t12
=1m.
随后,有:F-μmgcos37°-mgsin37°=ma2
解得a2=0,即滑块匀速上滑
位移x2=
H
sin37°
-x1=2m

t2=
x2
v
=0.5s

总时间为:t=t1+t2=1s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s.
(2)在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,根据牛顿第二定律,有
μmgcos37°-mgsin37°=ma3
解得:a3=-2m/s2
假设物品向上匀减速到速度为零时,通过的位移为x
x=-
v2
2a3
=4m>x2

即物体速度为减为零时已经到达最高点;
x2=vt3+
1
2
a3t32

解得t3=2-
2
s
(t3=2+
2
s>0.5s,舍去)

(3)第一种情况,物块先向上做匀加速直线运动,然后向上做匀速直线运动.
根据能量守恒定律得,WF+W=
1
2
mv2+mgH

所以传送带对小物块所做的功为W=
1
2
mv2+mgH-F?
H
sin37°
=
1
2
×2×16+20×1.8-20×
1.8
0.6
=-8J.
第二种情况,物块向上做匀加速直线运动,然后向上做匀减速直线运动,匀减速直线运动到达顶端的速度v′=4-2×(2-
2
)m/s=2
2
m/s

根据能量守恒定律得,WF′+W=mgH+
1
2
mv2

W=mgH+
1
2
mv2-F?x1
=20×1.8+
1
2
×2×2
2
2
-20×1
J=24J.
答:(1)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s.
(2)物品还需2-
2
s时间离开皮带.
(3)在上述两种情况下,从物品放上传送带到离开,传送带对小物块做功分别为8J和24J.
点评:本题关键是受力分析后,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后根据运动学公式列式求解.
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(1)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少?
(2)若在物品离传送带底端L0=0.44m处时,立即撤去恒力F,求物品再经过多少时间离开传送带?

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(1)求物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间;
(2)求物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中,传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量;
(3)求物体从第二次滑上传送带到离开传送带的过程中,传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量;
(4)经过足够长的时间之后物体能否停下来?若能,请说明物体停下的位置;若不能,请简述物体的运动规律.

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B、小物体由左端到右端的平均速度为
3v
4
C、前t秒内摩擦力对小物体做功为
mv2
2
D、前t秒内电动机对传送带做功至少为mv2

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