Question

10．如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，通电后赛车的电动机以额定功率P=3W工作，经过时间t（未知）后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，通过轨道最高点D后水平飞出．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.5N，赛车的质量m=0.8kg，轨道AB的长度L=6.4m，B、C两点的高度差h=0.45m，赛车在C点的速度大小v_C=5m/s，不计空气阻力．求：
（1）赛车运动到B点时的速度v_B大小；
（2）赛车电动机工作的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动规律可求得竖直分速度，再根据C点的速度利用几何关系即可求得B点的速度；
（2）从A点到B点的过程中由动能定理求得工作的时间．

解答 解：（1）因为赛车从B到C的过程作平抛运动，根据平抛运动规律所以有：
v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
根据几何关系可知：
v²_C=v_y²+v_B²
代入数据解得：v_B=4m/s；
（2）从A点到B点的过程中由动能定理有
Pt-fL=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据解得：t=2s 
答：（1）赛车运动到B点时速度的大小是4m/s；
（2）赛车电动机工作的时间是2s．

点评 本题考查动能定理和平抛运动规律的结合问题，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用动能定理解决，要注意明确求解电动机所做功的基本方法．