Question

5．在地球表面附近做匀速圆周运动的人造地球卫星具有的线速度，称为第一宇宙速度．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则第一宇宙速度的表达式为v=$\sqrt{gR}$；其值为7.9km/s．

Answer 1

分析 第一宇宙速度又称为环绕速度，是指人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，认为轨道半径等于地球半径，根据万有引力提供向心力可解得．

解答 解：根据万有引力提供向心力可对绕地球表面圆周运动的卫星m，
列牛顿第二定律：有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mg，
解得：v=$\sqrt{gR}$=7.9km/s     
故答案为：v=$\sqrt{gR}$，7.9．

点评 注意第一宇宙速度有三种说法：①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度．