Question

1．已知地球半径R，地面附近重力加速度g，一颗卫星在离地面高为h的圆形轨道上做匀速圆周运动．卫星运动的线速度$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，卫星的周期$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

Answer 1

分析 在地球表面，重力提供向心力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解；
根据向心力周期公式即可求解

解答 解：地面附近有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg ①
在离地面h高处轨道上有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{R+h}$②
由 ①②联立得v=$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
由m（$\frac{2π}{T}$）2（R+h）=$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$G得：
T=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
故答案为：$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题