Question

20．某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如图1所示，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．所用的XDS-007光电门传感器可测的最短时间为0.01ms．将挡光效果好、宽度为d=3.8×10^-3m的多段黑色磁带贴在透明直尺上，将直尺从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间△t_i与图中所示的高度差△h_i-1，并将部分数据进行了处理，结果如表所示．查得当地重力加速度值为g=9.8m/s²，表中M为直尺质量．

i	△ti/10-3s	vi=$\frac{d}{△t}$/m•s-1	△Eki-1=$\frac{1}{2}$Mvi2-$\frac{1}{2}$Mv12	△hi-1/m	Mg△hi-1
1	1.21	3.14
2	1.15	3.30	0.52M	0.0600	0.59M
3	1.00	3.80	2.29M	0.2400	2.35M
4	0.95			0.3200
5	0.90	4.22	3.97M	0.4100	4.02M

（1）请将表格中的数据填写完整，计算结果均保留3位有效数字：v₄=4.00m/s，△E_k3=$\frac{1}{2}$Mv₄²-$\frac{1}{2}$Mv₁²=3.07M，Mg△h₃=3.14M
（2）根据该实验请你判断图2中△E_k-△h图象中正确的是C．

Answer 1

分析 根据平均速度的定义v=$\frac{x}{t}$可知，当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度；根据动能和势能的公式求解．
写出△E_k-△h的表达式，即可判断图象的性质．

解答 解：（1）根据平均速度的定义v=$\frac{△x}{△t}$可知，当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度，由于本题中挡光物的尺寸很小，挡光时间很短，
因此v₄=$\frac{0.0038}{0.00095}$=4.00m/s．
根据题意可知：
△E_k3=$\frac{1}{2}$Mv₄²-$\frac{1}{2}$Mv₁²=3.07M
Mg△h₃=3.14M  
（2）根据实验可知：重力势能的减少量等于动能的增加量，即有：△E_k=mg△h成立，故△E_k-△h图象为过原点的直线，故ABD错误，C正确．
故选：C．
故答案为：（1）4.00，3.07M，3.14M   （2）C

点评 本题考查了实验“验证机械能守恒定律”中的数据处理，以及利用图象来处理实验数据的能力，注意物理基本规律在实验中的应用．