Question

一物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初3 s内通过的位移为4.5 m，最后3s内通过的位移为10.5 m，求斜面的总长度．

Answer 1

解：解法一：设物体在斜面上运动的加速度为a，运动的总时间为t，斜面的长度为x，除去后3s物体的位移为x'，则
①
②
由题意得x-x'=10.5 m，③
④
由④得a=1 m/s²，由①②③及a=1 m/s²，
解得t=5 s，x=12.5 m．
解法二：因为物体在后3s内中间时刻的速度等于后3s的平均速度，所以
由前3s内的位移可求得加速度为：
设物体由静止开始运动到后3s中间时刻的时间为t'，则由
v=v₀+ at得
所以物体在斜面上运动的总时间为：
t=t'+1.5 s=5s．
因此斜面总长度即物体在5s内下滑的距离为：

解法三：仿照解法二，可分别求出物体在前3s中间时刻与后3s中间时刻的速度：


物体在斜面上运动的加速度可由前3s求得

设物体由前3s中间时刻运动到后3s中间时刻的时间为△t，则由v=v₀+at得：v₂=v₁+a△t．
所以
所以物体在斜面上运动的总时间t=1.5s+△t+1.5 s =5 s．
斜面的总长度为。