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(08年宣武区质检)(18分)如图所示,光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中.磁感应强度为B,导轨的宽度为L,其长度足够长,QM之间接有一个阻值为R的电阻,其余部分电阻不计。一质量为m,电阻也为R的金属棒ab,恰能放在导轨之上并与导轨接触良好。当给棒施加一个水平向右的冲量,棒就沿轨道以初速度v0开始向右滑行。求:

(1)开始运动时,棒中的瞬间电流i和棒两端的瞬间电压u分别为多大?

(2)当棒的速度由v0减小到v0的过程中,棒中产生的焦耳热Q是多少?棒向右滑行的位移x有多大?

    解析:(1)(共9分)开始运动时,棒中的感应电动势:

 

e=Lv0B………………………………………………………………(3分)

 

    棒中的瞬时电流:  i =e/2R = Lv0B/2R………………………………………………(3分)

 

    棒两端的瞬时电压: u= e =Lv0B………………………………………………(3分)

 

 (2)(共9分)由能量转化与守恒定律知,全电路在此过程中产生的焦耳热:

 

Q总=mv02-m(v0)2=mv02 ………………………(2分)

 

    ∴棒中产生的焦耳热为:Q=Q=mv02 …………………………………(2分)

 

令:Δt表示棒在减速滑行时某个无限短的时间间隔,则在这一瞬时, 结合安培力

和瞬时加速度的极限思想,应用牛二律有:

 

iLB  = m Δv/Δt ……………………………………………………………(1分)

 

    结合电磁感应定律和瞬时速度的极限思想,应用全电路欧姆定律有:

 

i?2R = L B v = L B Δx/Δt ………………………………………………(1分)

 

    所以:mLBΔv =LB2RΔ x,    即: Δx ∝Δv

 

    所以对于全过程,上述正比例关系仍成立

 

    所以对于全过程(Δv= v0, 得:

 

Δx=x = ………………………………………………………..……….(3分)

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(08年宣武区质检)(18分) 如图所示,把中心带有小孔的平行放置的两个圆形金属板MN,连接在电压恒为U的直流电源上。一个质量为m,电荷量为q的微观正粒子,以近似于静止的状态,从M板中心的小孔进入电场,然后又从N板中心的小孔穿出,再进入磁感应强度为B的足够宽广的匀强磁场做中运动。 那么:

(1)该粒子从N板中心的小孔穿出时的速度有多大?

(2)该粒子在磁场中受到的洛仑兹力是多大?

(3)若圆形板N的半径为,如果该粒子返回后能够直接打在圆形板N的右侧表面上,那么该磁场的磁感应强度B至少为多大?

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(1)该汽艇的速度达到5m/s的瞬时,汽艇受到的阻力为多大?

(2)该汽艇的牵引力F为多大?

(3)若水被螺旋桨向后推出的速度为8m/s,汽艇以最大速度匀速行驶时,在3秒钟之内,估算螺旋桨向后推出水的质量m为多少?

(提示:①推算水的质量时,可以将水的粘滞力忽略;②以上速度均以地面为参考系)

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(08年宣武区质检)(7分)如图甲所示为某一测量电阻的电路,Rx为待测电阻,R为电阻可读可调的电阻箱,R为适当的保护电阻,阻值未知,电源E的电动势未知,S为单刀双掷开关,A为电流表,请完成以下要求:

①简述测量Rx的基本步骤:

② 按图甲所示的电路,在图乙实物图上连线。

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(08年宣武区质检)(6分)利用滴水法可以粗略测量当地的重力加速度,其方法如图所示:调整水龙头滴水的快慢达到一个稳定度之后,再仔细调节盛水盘子的高度,使得第一滴水落到盛水盘面的瞬间,第二滴水恰好从水龙头口开始下落。以某一滴水落到盘子面的瞬间开始计数为1,数到第n滴水落到盘子面的瞬时停止计时,记下所用的时间为t,再测出从水龙头口到盘子面的竖直高度为h,那么由此测可算出当地的重力加速度值为_______________。

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