Question

（2006?惠州一模）如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态．现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态．如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试分析

（1）轻绳张力T的大小取值范围．
（2）在图中画出轻绳张力T与cosθ的关系图象．

Answer 1

分析：（1）当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小，当水平拉力F=2G时，绳子张力最大，根据平衡条件列方程求解．
（2）钢球始终处于平衡状态，对钢球进行受力分析，钢球受重力G、绳子拉力T和外力F三力作用下平衡，依据平衡条件列方程找出T与θ的函数关系．

解答：解：（1）当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小T₁=G
当水平拉力F=2G时，绳子张力最大T2=

G2+(2G)2

=

5

G
因此轻绳的张力范围是：G≤T≤

5

G
（2）设在某位置球处于平衡位置，受力如右图所示：
由平衡条件得
Tcosθ=G
所以T=

G

cosθ

即T∝

1

cosθ

，
得图象如图所示．

答：（1）轻绳张力T的大小取值范围为G≤T≤

5

G
（2）轻绳张力T与cosθ的关系图象如上图所示．

点评：此题不仅对平衡条件能熟练的应用，还要能根据平衡条件能找出力随角度变化的关系．属于中档题，有一定的难度，