Question

【题目】如图所示，一细U型管两端开口，用两段水银柱封闭了一段空气柱在管的底部，初始状态时气体温度为280 K，管的各部分尺寸如图所示，图中封闭空气柱长度L1＝20 cm.其余部分长度分别为L2＝15 cm，L3＝10 cm，h1＝4 cm，h2＝20 cm；现使气体温度缓慢升高，取大气压强为p0＝76 cmHg，求：

（1）气体温度升高到多少时右侧水银柱开始全部进 入竖直管；

（2）气体温度升高到多少时右侧水银柱与管口相平．

Answer 1

【答案】（1）630 K（2）787.5 K

【解析】

（1）设U型管的横截面积是S，以封闭气体为研究对象，其初状态：

p1＝p0＋h1＝(76＋4) cmHg＝80 cmHg，V1＝L1S＝20S

当右侧的水银全部进入竖直管时，水银柱的高度：h＝h1＋L3＝(4＋10) cm＝14 cm，此时左侧竖直管中的水银柱也是14 cm

气体的状态参量：p2＝p0＋h＝(76＋14) cmHg＝90 cmHg，V2＝L1S＋2L3S＝20S＋2×10S＝40S

由理想气体的状态方程得：

代入数据得：T2＝630 K

（2）水银柱全部进入右管后，产生的压强不再增大，所以左侧的水银柱不动，右侧水银柱与管口相平时，气体的体积：V3＝L1S＋L3S＋h2S＝20S＋10S＋20S＝50S

由盖—吕萨克定律：

代入数据得：T3＝787.5 K