Question

在平直的公路上，以6m/s匀速行驶的自行车与以10m/s匀速行驶的一辆汽车同向行驶，某时刻同时经过A点，此后汽车以大小为0.5m/s²的加速度开始减速，求：
（1）自行车追上汽车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）自行车追上汽车时，汽车的速度为多大？
（3）汽车停止时，自行车在汽车前方多远处？

Answer 1

分析：（1）自行车追上汽车之前，速度相等时距离最大，由此可以求的最大距离．
（2）自行车追上汽车时，先求出来追上的时间，然后要判定刹车时间，之后才能用根据情况来看到底在追上前车停没停．之后才能求速度．
（3）汽车停止时，分别求汽车的位移，和停止时自行车的位移，两者之差即为自行车道汽车的距离．

解答：解：
（1）从A开始后，当汽车与自行车速度相等时，自行车在追上汽车前两者之间有最大距离，即                          
由v=v₀-at 得，6=10-0.5t 得t=8s          
两车间相遇前最大距离    △x=v0t-

1

2

at2-vt=16m
（2）自行车追上汽车时位移相等：vt=v0t-

1

2

at2
代入数据解得t=16s 
汽车减速到停止所用时间t₀=

v0

a

=20s＞16s，故上述解答时间正确 
此时汽车速度v_16s=v₀-at=2m/s            
（3）汽车停止前滑行距离x₁=

v0

2

t₀=100m  
自行车在20s内运动位移x₂=vt=120m   …⑧
所以汽车停止时自行车在汽车前方的距离△x′=x₂-x₁=20m
答：1）自行车追上汽车之前，两车间的最大距离是16m
（2）自行车追上汽车时，汽车的速度为2m/s
（3）汽车停止时，自行车在汽车前方20m

点评：追及和相遇问题重点要知道速度相等时是临界条件，以此来判定能否追上，是否相撞，最大，最小距离等问题．
另外对刹车类的，一定要判定刹车时间，这点非常重要．