Question

10．如图所示，轻杆长为L=1.5m，可绕无摩擦的转动，在杆上距离轴O点$\frac{L}{3}$的A点和端点B各固定一质量均为m=1kg的小球，使杆从水平位置无初速释放摆下．求当杆转到竖直位置时，
（1）B球的速度；
（2）在此过程中轻杆对A球做的功（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 小球A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解．

解答 解：（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为v_A，B球的速度为v_B，则有
v_A=$\frac{1}{3}$v_B    ①
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E₁=mg•L+mg•L=2mgL，
E₂=mg$\frac{2}{3}L$+$\frac{1}{2}$m${{v}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
即2mgL=mg$\frac{2}{3}L$+$\frac{1}{2}$m${{v}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$  ②
联立①②两式结合可以求出：v_A=2m/s
v_B=6m/s．
（2）在此过程中轻杆对A球做的功即为小球A的机械能变化量：$△{E}_{KA}=\frac{2}{3}mgL+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-mgL$
代入数据得：△E_KA=-3J
答：（1）B球的速度为6m/s；
（2）在此过程中轻杆对A球做的功-3J．

点评 本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据守恒定律列方程求解出速度，再计算机械能的变化量．